Здравствуйте, Дарья! Законодательство указывает, что вместе с заявлением о смене фамилии должно быть представлено свидетельство о рождении ребенка в оригинале. Про копии ничего не говорится. Поэтому, скорее всего, в ЗАГСе откажут в приеме заявления без оригинала свидетельства о рождении.